题目内容

先阅读下面的短文，再解答下面提出的三个问题．
找出两个自然数x、y，满足等式：
1
x
+
1
y
=
1
6
，并且x不大于y．
容易看出x、y都大于6．
设x=6+a，y=6+b，且a不大于b．
代入原来的等式，得
1
6+a
+
1
6+b
=
1
6
①
6+b+6+a
(6+a)(6+b)
=
1
6
②
12+a+b
(6+a)(6+b)
=
1
6
③
6×（12+a+b）=（6+a）（6+b）④72+6a+6b=6×（6+b）+a×（6+b）72+6a+6b=36+6b+6a+ab⑤
所以   ab=36
由此，可以求出a、b的值，并找出满足原来等式的几组解答．
（1）由③式到④式是根据什么性质？由④式到⑤式是根据什么运算定律？
（2）根据上面解答的推导过程，写出满足题目条件的所有等式． 
（3）如果将原题中的
1
6
改为
1
30
，其它条件不变，可以找到 个满足条件的等式．
分析：（1）①问：把算式③看作分数比，根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积即可得出；②问：把（6+b）看作一个整体去乘，即可看出是运用了乘法的分配律．
（2）根据ab=36，可得出a=1，b=36；a=2，b=18；a=3，b=12；a=4，b=9；a=6，b=6．
（3）设x=30+a，y=30+b，且a不大于b，则
1
30+a
+
1
30+b
=
1
30
．然后仿照短文中推导过程，可以得出ab=900，进而可得出a和b的值．
解答：解：（1）答：由③式到④式是根据比例的基本性质；由④式到⑤式是根据乘法分配律；
（2）答：满足题目条件的所有等式是
1
7
+
1
42
=
1
6
、
1
8
+
1
24
=
1
6
、
1
9
+
1
18
=
1
6
、
1
10
+
1
15
=
1
6
、
1
12
+
1
12
=
1
6
；
（3）答：如果将原题中的
1
6
改为
1
30
，其它条件不变，可以找到 14个满足条件的等式．
点评：本题的关键是理解短文中推导求a和b的值的过程．
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