题目内容
计算：1×2+2×4+3×6+…+1005×2010=
67727110
67727110
．分析：因为1×2+2×4+3×6+…+1005×2010=1×1×2+2×2×2+3×3×2+…+1005×1005×2=2×（1×2+2×2+3×2+…+1005×2），所以，本题据巧算公式1×2+2×2+3×2+…+n×2=n（n+1）（2n+1）÷6进行巧算即可．
解答：解：1×2+2×4+3×6+…+1005×2010
=1×1×2+2×2×2+3×3×2+…+1005×1005×2；=2×（1×2+2×2+3×2+…+1005×2），
=2×[1005×（1005+1）×（1005×2+1）÷6]，
=2×（1005×1006×2011÷6），
=2×（2033181330÷6），
=2×338863555，
=677727110．
故答案为：677727110．
=1×1×2+2×2×2+3×3×2+…+1005×1005×2；=2×（1×2+2×2+3×2+…+1005×2），
=2×[1005×（1005+1）×（1005×2+1）÷6]，
=2×（1005×1006×2011÷6），
=2×（2033181330÷6），
=2×338863555，
=677727110．
故答案为：677727110．
点评：1×2+2×2+3×2+…+n×2=n（n+1）（2n+1）÷6巧算中经常用到的公式之一．
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