Question

7．六年级举行体操和拔河比赛，参加人数占全年级人数的40%．参加体操比赛的占参加总人数的$\frac{2}{5}$，参加拔河比赛的占参加总人数的$\frac{3}{4}$，两项都参加的有12人．全年级有多少人？

Answer 1

分析 本题可列方程解答，设参加比赛总人数为x人，则参加体操比赛的有$\frac{2}{5}$x人，参加拔河比赛的有$\frac{3}{4}x$人，两项都参加的有12人，根据容斥原理可得方程：$\frac{2}{5}x+\frac{3}{4}x-12=x$，求出参加比赛总人数后即能求得全年级一共有多少人．

解答 解：设参加比赛总人数为x人，由题意得：
  $\frac{2}{5}x+\frac{3}{4}x-12$=x
$\frac{8}{20}x+\frac{15}{20}x-12$=x
       $\frac{3}{20}x$=12
         x=80，
80÷40%
=80÷0.4
=200（人）．
答：全年级一共有200人．

点评 根据容斥原理之一：A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数，列出等量关系式是完成本题的关键．