Question

你会借助三角形内角和知识来求任意一个多边形的内角和吗？
（1）请完成下表．

多边形	三角形	四边形	五边形	六边形	…
分成几个三角形	1个	2个	个	个	…
内角和	180°×1	180°×2	180°×	180°×	…

（2）你发现了吗？任意一个多边形分成的三角形的个数都比边数少

 

，那么，n边形就可以分成（n-2）个三角形，内角和就是180°×

 

．
（3）根据以上规律，12边形的内角和是

 

°．

Answer 1

考点：多边形的内角和

专题：压轴题,平面图形的认识与计算

分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．依此即可求出12边形的内角和．

解答： 解：（1）填写表格为：

多边形	三角形	四边形	五边形	六边形	…
分成几个三角形	1个	2个	3个	4个	…
内角和	180°×1	180°×2	180°×3	180°×4	…

（2）任意一个多边形分成的三角形的个数都比边数少2；n边形就可以分成（n-2）个三角形，内角和就是180°×（n-2）．

（3）根据以上规律，12边形的内角和是180°×（12-2）=1800°．
故答案为：3，4，3，4；2，n-2；1800．

点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．