题目内容
已知a，b，c，d都是大于零的自然数，且
=
+
+
+
，若a＜b＜c＜d，求a，b，c，d的值．
| 5 |
| 2012 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| d |
分析：先把
=
+
+
+
，变形为
=
+
+
+
，再把2012分解因数：2012=2×2×503，所以2012的因数有：1、2、4、503、1006、2012六个，任取其中四个的和是5的倍数的数：1+2+4+503=510，然后用
分别乘以510为分母，以1、2、4、503为分子的分数的和，然后再乘5，即可得出a，b，c，d的值．
| 5 |
| 2012 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| d |
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 5a |
| 1 |
| 5b |
| 1 |
| 5c |
| 1 |
| 5b |
| 1 |
| 2012 |
解答：解：
=
+
+
+
，
2012=2×2×503，所以2012的因数有：1、2、4、503、1006、2012六个，
任取其中四个的和是5的倍数的数：1+2+4+503=510，
=
×
=
×（
+
+
+
），
所以
=
×（
+
+
+
）×5，
=
×（
×5+
×5+
×5+
×5），
=
×
+
×
+
×
+
×
，
=
+
+
+
，
由于，a＜b＜c＜d，
所以，a=408，b=51306，c=102612，d=205224．
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 5a |
| 1 |
| 5b |
| 1 |
| 5c |
| 1 |
| 5b |
2012=2×2×503，所以2012的因数有：1、2、4、503、1006、2012六个，
任取其中四个的和是5的倍数的数：1+2+4+503=510，
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 2012 |
| 1+2+4+503 |
| 510 |
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 510 |
| 2 |
| 510 |
| 4 |
| 510 |
| 503 |
| 510 |
所以
| 5 |
| 2012 |
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 510 |
| 2 |
| 510 |
| 4 |
| 510 |
| 503 |
| 510 |
=
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 510 |
| 2 |
| 510 |
| 4 |
| 510 |
| 503 |
| 510 |
=
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 102 |
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 51 |
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 25.5 |
| 1 |
| 2012 |
| 503 |
| 102 |
=
| 1 |
| 205224 |
| 1 |
| 102612 |
| 1 |
| 51306 |
| 1 |
| 408 |
由于，a＜b＜c＜d，
所以，a=408，b=51306，c=102612，d=205224．
点评：本题关键是确定拆分成的分数的分母是5的倍数．
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