Question

甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．
（1）慢车先开出1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

Answer 1

分析：（1）根据相遇时，甲行的路程+乙行的路程=总路程，设快车开出x小时后两车相遇，列出方程解出即可；
（2）这也是相遇问题的背道而行，所行路程是两人行的路程再加上甲乙两地相距得路程，列式解出即可；
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，两人越走间隔越远，间隔的距离600公里是两车同时开出时相差的路程加上甲乙两地相距的480公里，再利用条件解出即可．
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，可知快车行的路程是慢车行的路程加上甲乙两地相距的480公里，再利用条件解出即可．
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，可知快车行的路程是慢车先行1小时的路程+慢车与快车同时行的路程+甲乙两地相距的480公里，再利用条件解出即可．

解答：解：（1）设快车开出x小时后两车相遇，
90×（x+1）+140x=480，
     90x+90+140x=480，
            230x=480-90，
               x=390÷230，
               x=

39

23

，
答：快车开出

39

23

小时后两车相遇．

（2）设相背而行x小时后两车相距600公里，
（90+140）x+480=600，
         230x=600-480，
            x=120÷230，
            x=

12

23

；
答：相背而行

12

23

小时后两车相距600公里

（3）根据题意可知间隔的距离600公里是两车同时开出时相差的路程加上甲乙两地相距的480公里，
设x小时后快车与慢车相距600公里，
（140-90）x+480=600，
          50x=600-480，
            x=120÷50，
            x=2.4，
答：2.4小时后快车与慢车相距600公里，

（4）x小时后快车追上慢车．
根据题意可知：快车行的路程是慢车行的路程加上甲乙两地相距的480公里，
90x+480=140x，
140x-90x=480，
     50x=480，
       x=480÷50，
       x=9.6，
答：9.6小时后快车追上慢车．

（5）x小时后快车追上慢车．
根据题意快车行的路程是慢车先行1小时的路程+慢车与快车同时行的路程+甲乙两地相距的480公里
90×（x+1）+480=140x，
90x+90+480=140x，
140x-90x=570，
x=570÷50，
x=11.4；
答：11.4小时后快车追上慢车．

点评：此题是有关相遇、相背、追及问题方面的综合题，一定要认真理解，找到两车行驶路程的关系，列出方程即可解出来．