Question

先阅读下列材料：
因为1-

1

2

=

2-1

1×2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

3-2

2×3

=

1

6

，
所以：

1

2

=1-

1

2

，

1

6

=

1

2

-

1

3

，…
请你根据上述材料提供的信息，求

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

10100

的值．

Answer 1

分析：根据给出的式子知道如果一个分数的分母能够写成连续的两个自然数的积，则有

1

a(a-1)

=

1

a-1

-

1

a

，由此用此规律，解答要求的问题．

解答：解：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

10100

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

100

-

1

101

，
=1-

1

101

，
=

100

101

．

点评：关键是根据给出的式子的特点，归纳，概括出规律，即

1

a(a-1)

=

1

a-1

-

1

a

，由此解决问题．