Question

17．设1×2×3×…×50=10×10×10×…×10×A（共N个10相乘），其中N与A均为自然数，则N的最大值是（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 20
• D． 25

Answer 1

分析 10×10×10×…×10×A=10^N×A，10=2×5，1×2×3×…×50分解有多少个2和5相乘，50以内2的倍数，50÷2=25（个），50÷4≈12（个），50÷8≈6（个），50÷16≈3（个），50÷32≈1（个），所以有：25+12+6+3+1=47个2；5的倍数有50÷5=10（个），50÷25=2（个），所以有：10+2=12个5，那么以最少的为基准，最多有12个，故此n=12．

解答 解：10×10×10×…×10×A=10^N×A，
10=2×5，1×2×3×…×50分解有多少个2和5相乘，
50以内2的倍数：50÷2=25（个），50÷4≈12（个），50÷8≈6（个），50÷16≈3（个），50÷32≈1（个），所以有：25+12+6+3+1=47个2；
5的倍数有：50÷5=10（个），50÷25=2（个），所以有：10+2=12个5，那么以最少的为基准，最多有12个，故此N=12．
12＜47
故此N最大值是12．
答：则N的最大值是12．
故选：B．

点评 解答本题的依据是：先把10分解质因数，然后再50以内找到2和5的倍数各有多少个，依据少的为基准即可．