Question

求下面各组数的最大公因数．
45和60          
26和39        
15和45     
12和42．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法

专题：数的整除

分析：根据两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积．

解答： 解：（1）45=3×3×5，
60=2×2××3×5，
所以45和60最大公因数是3×5=15；
（2）26=2×13，
39=3×13，
所以26和39最大公因数是13；
（3）48=15×3，
所以15和45最大公因数是15；
（4）12=2×2×3，
42=2×3×7，
所以12和42最大公因数是2×3=6．

点评：①主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．
②考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．