Question

一件工作，若甲单独做72天可完成，现在甲做1天以后，乙加入一起工作，两人合做2天后，丙也一起工作，三人4天后完成了全部工作的

1

3

，又过8天，完成全部工作的

5

6

．若余下的工作由丙单独完成，问：完成全部工作从开始算起，共历时多少天？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：把这件工作的量看作单位“1”，三人4天后完成了全部工作的

1

3

，又过8天，完成全部工作的

5

6

，据此先求出三人合作8-4=4天完成的工作量，再依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出三人合作的工作效率，然后根据工作总量=工作时间×工作效率，求出甲在这4天里完成的工作量，进而求出乙丙合作的工作量，以及乙丙合作的工作效率；在前1+2+3=7天里，相当于甲单干7天，乙单干2天，乙丙合干4天，依据工作总量=工作时间×工作效率，分别求出甲7天，乙丙合干4天完成工作量，进而求出乙2天完成工作量，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，求出乙的工作效率，进而求出丙的工作效率，最后根据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．

解答： 解：乙丙4天完成的工作量：
（

5

6

-

1

3

）÷（8-4）-

1

72

×4
=

1

2

÷4-

1

18

=

1

8

-

1

18

=

5

72

乙丙的工作效率和：

5

72

÷4=

5

288

乙的工作效率：
（

1

3

-

1

72

×7-

5

288

×4）÷2
=（

1

3

-

7

72

-

5

72

）÷2
=

1

6

÷2
=

1

12

丙的工作效率：

1

12

-

5

288

=

19

288

剩余工作需要的时间：
（1-

5

6

）÷

19

288

=

1

6

÷

19

288

=2

5

12

（天）
一共需要的时间：
2

5

12

+7=9

5

12

（天）
答：共历时9

5

12

天．

点评：本题解答起来比较繁琐，但是数量间的等量关系比较清晰，只要明确数量间的等量关系，代入数据即可解答．