Question

如图，长方形ABCD中，AB=6厘米，EC=15厘米，E、F为所在边的中点，求阴影部分面积．

Answer 1

分析：如图所示，假设BD交AE与G点，AF交DB与H点，因为BE与AD平行，并且等于AD的

1

2

，所以BG：GD=BE：AD=1：2，则BG：BD=1：3，同样的方法可以得出：DH：BD=1：3，所以BG=DH=

1

3

BD，所以BG=GH=HD，所以三角形ABG与三角形AGH的面积相等，△ABG的面积+△BGE的面积=△AGH的面积+△BGE的面积，△AGH的面积+△BGE的面积=△ABE的面积，利用三角形的面积公式即可求解；又因△DFH的DF边上的高=

1

3

BC，从而可以求其面积，据此即可求解．

解答：解：假设BD交AE与G点，AF交DB与H点，因为BE与AD平行，并且等于AD的

1

2

，
所以BG：GD=BE：AD=1：2，则BG：BD=1：3，
同样的方法可以得出：DH：BD=1：3，
所以BG=DH=

1

3

BD，所以BG=GH=HD，
所以三角形ABG与三角形AGH的面积相等，
△ABG的面积+△BGE的面积=△AGH的面积+△BGE的面积，
△AGH的面积+△BGE的面积=△ABE的面积=

1

2

×6×

15

2

=

45

2

；
又因△DFH的DF边上的高=

1

3

×BC=5，
所以△DFH面积=

1

2

×3×5=

15

2

；
即阴影部分面积=

45

2

+

15

2

=30（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是30平方厘米．

点评：解答此题的主要依据是：相似三角形的面积比等于对应边的比．