Question

199199919991999…19991999520这个数能被11整除，有

 

个1999．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．设有n个1999，从个位往高位上数，第一个1999开始，1、9是奇数位、9、1是偶数位，n个1999的奇偶位数字和之差是[9+9）-（1+9）]×n=8n，那么这个数的奇偶位数字和之差是8n+（0+5-2+9+1-9）=8n+4；然后再进一步解答即可．

解答： 解：设有n个1999．
从个位往高位上数，第一个1999开始，1、9是奇数位、9、1是偶数位，n个1999的奇偶位数字和之差是[9+9）-（1+9）]×n=8n，
那么这个数的奇偶位数字和之差是8n+（0+5-2+9+1-9）=8n+4
所以差为8n+4，所以8n+4是11的倍数，n最小为5．
故答案为：5．

点评：本题考查了数的整除性，完成本题的关健在将两个数进行分解的前提下，在了解数的整除特征的基础上进行解答．