Question

12．仔细观察图表，将表格填完整．

序号	①	②	③	④	⑤	…	⑩	…	⑮	N
涂色正方形个数	1	3	5	7		…		…	29
未涂色正方形的个数	0	1	4		16	…		…

Answer 1

分析 （1）根据图示，可得第1个图形涂色正方形的个数是1个，第2个图形涂色正方形的个数是2×2-1=3（个），第3个图形涂色正方形的个数是2×3-1=5（个），…，所以第N个图形涂色正方形的个数是2N-1个；
（2）根据第1个图形未涂色小正方形的个数是（1-1）²=0（个），第2个图形未涂色小正方形的个数是（2-1）²=1（个），第3个图形未涂色小正方形的个数是（3-1）²=4（个），…，所以第N个图形未涂色小正方形的个数是（N-1）²个；解答即可．

解答 解：第4个图中未涂色正方形的个数是：
（4-1）²
=3²
=9（个）

第5个图中涂色正方形的个数是：
2×5-1=9（个）

第10个图中，涂色的正方形个数是：
10×2-1=19（个）
第10个图中，未涂色的正方形个数是：
（10-1）²=9²=81（个）

第15个图中，未涂色正方形个数是29个，
未涂色正方形的个数为：
（15-1）²=14²=196（个）

第N个图形涂色正方形的个数是2N-1个；
未涂色正方形的个数：（N-1）²个．
故答案为：

序号	①	②	③	④	⑤	…	⑩	…	⑮	N
涂色正方形个数	1	3	5	7	9	…	19	…	29	2N-1
未涂色正方形的个数	0	1	4	9	16	…	81	…	196	（N-1）2

点评 本题关键是分别找出涂色正方形个数和未涂色正方形个数的变化规律，再根据这个规律求解．