Question

已知

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abcd

是一个四位数，且

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abcd

-

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dcba

=□997，方格中应填

2

．

Answer 1

分析：由题意得：abcd-dcba=9×（111a+10b-10c-111d），显然这个差能被9整除，因此□997要能被9整除．又因为被9整除的数，各位数字和能被9整除．也就是说□+9+9+7=□+25 能被9整除．显然□=2．

解答：解：abcd-dcba=1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a，
=999a+90b-90c-999d，
=9×（111a+10b-10c-111d），
因为9×（111a+10b-10c-111d）是9的倍数，因此abcd-dcba能被9整除，因此□997要能被9整除．
又因为被9整除的数，各位数字和能被9整除．
也就是说□+9+9+7=□+25 能被9整除．
所以，□=2．
故答案为：2．

点评：此题解答的关键是根据能被9整除的数的特征，判断分析一个四位数与其反序数之差是9的倍数，进一步解决问题．