Question

9．底面周长与高都分别相等的圆柱和长方体，体积也相等×（判断对错）

Answer 1

分析 因为长方体和圆柱体的体积公式都是v=sh，假设长方体的底面是正方形，因此假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较判断即可．

解答 解：假设长方体的底面是正方形，高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C=4a，圆的周长表示为C=2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a=2πr；
则长方体的底面积是：$\frac{2πγ}{4}$×$\frac{2πγ}{4}$
=（π²r²）÷4
圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）²=πr²；
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：[（π²r²）÷4]：πr²=π：4；
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的$\frac{π}{4}$；
所以圆柱体的体积大于长方体的体积．
所以原题说法是错误的．
故答案为：×．

点评 此题考查的目的是理解掌握长方体、圆柱体的体积公式，关键是明确：周长一定时，圆的面积比长方形的面积大．