Question

有2008个小玻璃球，甲，乙两人用这些玻璃球进行比赛，比赛的规则是，甲，乙轮流取球，每人每次可取1一4个球，取走最后一个球算输．甲为了取胜，他应该如何取球？

Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：数学游戏与最好的对策问题

分析：由已知要求，先取者只要到最后一次给后取者剩下6个球就能保证赢，因此，不管后取者最多取4个球，则剩下最少剩下2个球，所以先取的再取1个球，最后的1个球还是留给了后取者．由此可得到第一次取后要留下的应是5的倍数多1．

解答： 解：因每人每次取的个数是最少1个，最多4个，所以先取者只要到最后一次给后取者剩下6个球，
因此，不管后取者取多少个，最后的赢家定是先取者．
2008÷5=401…3个，
所以如果甲先取，则第一次先取2个球，以后对方拿n（1≤n≤4）个，甲就拿5-n，则最后剩下的6个，无论对方怎拿，都能保证后拿者拿到最后一个，甲即可取胜．
答：甲为了取胜，可以先取，第一次先取2个球，以后对方拿n（1≤n≤4）个，甲就拿5-n，则最后剩下的6个，无论对方怎拿，都能保证后拿者拿到最后一个．

点评：此题考查的知识点是推理与论证，关键是先取者取后留下的个数是5的倍数多1．