Question

18．皮皮以每小时3千米的速度登山，走到途中A点，他将速度降为每小时2千米．在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方200米的地方．如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了42分钟．那么，他往返共走了11.2千米．

Answer 1

分析 首先关注“在接下来的1小时中”，这一小时中，下山比上山少200米，设上山时间为x小时，则下山的时间为1-x小时；然后根据下山比上山少200米，可得2x-4（1-x）=0.2，解得x=0.7小时，即42分钟，这42分钟，行程1.4公里；最后根据“下山比上山少用了42分钟”，可得以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，所以下山距离与A点以下路程之比为3：4，所以A点以上距离是下山距离的$\frac{1}{4}$，所以往返一共走了$1.4÷\frac{1}{4}×2=11.2$千米，据此解答即可．

解答 解：设速度降为每小时2千米后的1小时中，上山时间为x小时，下山为1-x小时，
所以2x-4（1-x）=0.2，
           6x-4=0.2
         6x-4+4=0.2+4
             6x=4.2
          6x÷6=4.2÷6
              x=0.7
0.7小时=42分钟，
因为“下山比上山少用了42分钟”，
所以以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，
所以下山距离与A点以下路程之比为3：4，
所以A点以上距离是下山距离的$\frac{1}{4}$，
所以往返一共走了：
0.7×2÷$\frac{1}{4}$×2
=1.4$÷\frac{1}{4}×2$
=5.6×2
=11.2（千米）
答：他往返共走了11.2千米．
故答案为：11.2．

点评 （1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山的时间相等．
（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．