Question

15．甲、乙两车同时从A城开往B城，原计划甲车比乙车早1小时到达，行驶8小时后，由于下大雨，甲车减速$\frac{2}{5}$，乙车减速$\frac{1}{4}$，最后两车同时到达B城．甲、乙两车从A城到B城实际用了多少小时？

Answer 1

分析 首先根据题意，甲车减速$\frac{2}{5}$，速度变为原来的$\frac{3}{5}$，乙车减速$\frac{1}{4}$，速度变为原来的$\frac{3}{4}$，再根据路程一定时，速度和时间成反比，可得行驶8小时后，剩下的路程，甲用的时间是原来的$\frac{5}{3}$，乙用的时间是原来的$\frac{4}{3}$；然后设行驶8小时后，剩下的路程甲车原来要用x小时，则乙车要用x+1小时，甲车实际用了$\frac{5}{3}$x小时，乙车实际用了$\frac{4}{3}$（x+1）小时；最后根据：行驶8小时后甲车用的时间=乙车用的时间，列出方程，求出x的值是多少，再用它加上8，求出甲、乙两车从A城到B城实际用了多少小时即可．

解答 解：1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$，1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，
所以行驶8小时后，剩下的路程，甲用的时间是原来的$\frac{5}{3}$，乙用的时间是原来的$\frac{4}{3}$；
设行驶8小时后，剩下的路程甲车原来要用x小时，则乙车要用x+1小时，
所以$\frac{5}{3}$x=$\frac{4}{3}$（x+1）
       $\frac{5}{3}$x=$\frac{4}{3}$x+$\frac{4}{3}$
 $\frac{5}{3}$x-$\frac{4}{3}$x=$\frac{4}{3}$x+$\frac{4}{3}$-$\frac{4}{3}$x
       $\frac{1}{3}$x=$\frac{4}{3}$
   $\frac{1}{3}$x×3=$\frac{4}{3}$×3
          x=4
4+8=12（小时）
答：甲、乙两车从A城到B城实际用了12小时．

点评 （1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：路程一定时，速度和时间成反比．
（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．