Question

14．如图每个小正方形的边长是1厘米，请按要求操作．

（1）画一个长方形，周长是20厘米，长和宽的比是4：1．
（2）画一个长方形，面积是20平方厘米，长和宽的比是5：1．
（3）将梯形分成三个三角形，使得它们的面积之比为1：2：3．
（4）把三角形分成两部分，使它们的面积的比为1：3．

Answer 1

分析 （1）根据“一个长方形的周长是20厘米”知道长+宽=20÷2厘米，再根据“长与宽的比是 4：1，”把长看作4份，宽看作1份，长+宽=4+1=5份，由此求出1份，进而求出长方形的长和宽，作图即可；
（2）设宽为x厘米，那么长为5x厘米，根据长方形的面积公式：S=ab，可得：5x×x=20，解得x=2，则长为2×5=10厘米，作图即可；
（3）以梯形的高为划分后的三角形的高，因为高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：只要划分出三角形的底的比是1：2：3，即可解答问题；
（4）根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，把这个三角形的顶点与底边的四等分点连接起来，即可把这个三角形分成两个面积比是1：3的小三角形，作图即可．

解答 解：（1）20÷2=10（厘米）
宽：10×$\frac{1}{1+4}$=2（厘米）
长：10×$\frac{4}{1+4}$=8（厘米），作图如下；
（2）设宽为x厘米，那么长为5x厘米，
5x×x=20
　5x²=20
　　x²=4
　　x=2
长：5x=5×2=10（厘米）作图如下：
（3）（4）作图如下：（答案不唯一）

点评 解答此题的关键是熟练掌握长方形、三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可．注意高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质．