Question

在一次象棋比赛中，规定每个选手必须与其他选手恰好比赛一盘，胜者得2分，负者不得分，平局各得1分．现有五名工作人员分别统计了全部选手的得分总数，各为：
131分，132分，133分，134分和135分
当然，至少有四个数是错的．经核实，确有一个人统计结果正确．那么，有

12

名选手参加比赛．

Answer 1

分析：要求参赛选手有几名，根据：参赛选手中每两人赛一盘，与若干个点、每两点连一条线段相当．可用数线段方法算出比赛的总盘数，每盘提供2分；不论赛多少盘，选手所得的总分应是偶数，所以，131分，133分和135分必不对；进而假设出参赛选手的人数，进行计算即可．

解答：解：设n个选手参赛，比赛盘数：（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1=

1

2

n（n-1）
总分数：

1

2

n(n-1)×2=n(n-1)
这是两个连续自然数之积．它的个位上数字有如下的可能：
0：（4×5，5×6），
2：（1×2，3×4，6×7，8×9），
6：（2×3，7×8），
所以，134分必错；
那么，正确的总分只能是132分；
n必是两位数，且十位上为1，所以，
132=11×12，即n=12；
答：参赛选手有12名．
故答案为：12．

点评：此题较难，应认真审题，结合题意，进行判断、推理，进而通过假设得出问题答案．