Question

将1～2011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：
（1）（3，5）（7，9，11）（13，15）（17）（19，21）（23，25，27）（29，31）（33）…
则最后一个括号内的各数之和是

6027

．

Answer 1

分析：只要求出最后一个括号内奇数的个数即能求得最后一个括号内的各数之和是多少．由于分组规律是1，2，3，2.1+2+3+2=8，所以每8个数一循环，1～2011共有2010÷2+1=1006（个）奇数，1006÷8=125…6．由此根据其余数即能求得最后一个括号内的个数，进而求得各数之和．

解答：解：1+2+3+2=8，即分组规律为每8个数一循环，
2010÷2+1=1006（个），
1006÷8=125…6．
1～2011中最后6个奇数为：（2001），（2003，2005），（2007，2009，2011）．
则最后一个括号内的各数之和为：2007+2009+2011=6027．
故答案为：6027．

点评：发现数列中数的分组循环规律是完成此类问题的关键．