Question

一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，…，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？

Answer 1

分析：把这项工作看成单位“1”，那么甲的工作效率是

1

8

，乙的工作效率是

1

12

，它们合做的工作效率是

1

8

+

1

12

=

5

24

；
我们假设甲乙合做，求出需要几小时，取其整数部分；这个整数就是二人交替工作了几次，再求剩下的时间对应的工作量，然后求出这部分工作量甲乙交替完成还要多长时间完成，最后把这几部分时间加起来．

解答：解：甲的工作效率：

1

8

，乙的工作效率：

1

12

．
1÷（

1

8

+

1

12

）
=1÷

5

24

=4

4

5

（小时）；
甲乙各交替工作了4小时后剩下的工作量：
1-

5

24

×4=

1

6

；
甲再干1小时后剩下的工作量是；

1

6

-

1

8

=

1

24

；
这些工作量乙需要的时间：

1

24

÷

1

12

=

1

2

（小时）；
全部时间：
4×2+1+

1

2

=9

1

2

（小时）；
答：那么完成任务时共用了9

1

2

小时．

点评：本题关键是把甲乙交替工作看成甲乙合做，甲乙合做的时间中的整数部分就是交替工作各自用的整小时的时间，再求出剩下时间完成的工作量按照甲乙交替工作进行计算，求出他们用的时间，问题可以解决．