Question

4．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$．

Answer 1

分析 根据分数的拆项公式，$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…$\frac{1}{72}$=$\frac{1}{8×9}$=$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{90}$=$\frac{1}{9×10}$=$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$，然后再计算．

解答 解：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+…+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$
=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{8×9}$+$\frac{1}{9×10}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$）+（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$）
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$
=1-$\frac{1}{10}$
=$\frac{9}{10}$．

点评 考查了分数的拆项，根据$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$（n为大于0的自然数）进行计算．