Question

（2013?北京模拟）有一串数：1，3，8，22，60，164，448，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍．那么在这串数中，第2000个数除以9的余数是

3

．

Answer 1

分析：本题属于周期类问题．用数列的前几项除以9取余数，得到1、3、8、4、6、2、7、0、5、1、3、8 …是一个循环数列．2000÷9余数为2，因为“从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍”，所以要去掉前面的三个数．也就是上面循环数列中余数为2的数字，向前推三个数字，即到了3．因此第2000个数除以9得到的余数是3．

解答：解：用数列的前几项除以9取余数，得到1、3、8、4、6、2、7、0、5、1、3、8 …是一个循环数列．
2000÷9余数为2．因为“从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍”，所以要去掉前面的三个数．
因此第2000个数除以9得到的余数是3．

点评：此题属于探索规律的题目，在本题中不要推算第2000个数具体是多少，要探索出其规律．