Question

（1）下面有四个平面图形，数一数每个图形中的顶点、边、围成的区域各有多少个，并将结果填入下表中．

	顶点数	边数	区域数
A	4	6	3
B
C
D

（2）观察此表，推断一个平面图的顶点数、边数与区域数之间有什么关系？

 

（3）现已知某平面图形有2006个顶点，且组成了2006个区域，根据上述关系可以确定这个图形有

 

条边．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）由所给的图表格数据得出：
①图顶点数为4个，6条边，围成3个区域；
②图有8个顶点，12条边，围成5个区域；
③图有6个顶点，8条边，围成3个区域；
④图有10个顶点，15条边，围成6个区域；
（2）根据表中数值得出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系为：顶点数+区域数-1=边数；
（3）将数据代入（2）的公式计算即可．

解答： 解：（1）

	顶点数	边数	区域数
A	4	6	3
B	8	12	5
C	6	8	3
D	10	15	6

（2）根据表中数值，可得顶点数，边数，区域数的一种关系为：
顶点数+区域数-1=边数；
（3）由（2）得
边数=2006+2006-1=4011（条）
故答案为：顶点数+区域数-1=边数，4011．

点评：此题主要考查了计数方法的应用，根据四个不同的图形分别列举得出规律是解题的关键．