Question

有一个水塔要供应某条公路旁6个居民点（A、B、C、D、E、F）用水，每个居民点距离水塔长度如图所示，（单位：千米）．现要安装水管，有粗、细两种水管，粗管足够供应6个居民点用水，细管只能供应1个居民点用水，粗管每千米要7000元，细管每千米要2000元，粗细管怎样搭配，才能使费用最省，所需费用应多少元？

Answer 1

分析：粗管每千米7000元，可以供6个居民点用水；细管每千米2000元，可以供1个居民点用水．如果用细管供水，供3个居民点用水，就需要2000×4=8000元，比粗管贵．所以当居民点不少4个时，用粗管合算；居民点少于4个的时候，用细管合算．那么从水塔到C，都用粗管，从C到F用细管，费用最省，费用为：（25+10+2）×7000+（4×3+1×2+5）×2000（元）．

解答：解：解：7000÷2000=3…1000，四根细管花费超过一根粗管，
所以从水塔至C点用粗管，其余用细管．
费用：（25+10+2）×7000+（4×3+1×2+5）×2000
=37×7000+19×2000
=259000+38000
=297000（元）．
答：从水塔到C，都用粗管，从C到F用细管，费用最省，费用为297000元．

点评：在解答此题时要注意“当长度相同时，四根细管的费用超过一根粗管，所以最后三个居民点用细管”，这是解题的关键．