Question

如图，在长方形中，两个三角形的面积分别是6平方厘米和8平方厘米，求图形甲的面积？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系,相似三角形的性质（份数、比例）

专题：几何的计算与计数专题

分析：因为CF∥DE，所以可得：GP：PE=FP：PD，又因为三角形GPF和FPE的面积分别是6平方厘米和8平方厘米，则根据三角形的面积与底成正比例的性质可得GP：PE=6：8=3：4，则FP：PD=3：4，那么三角形FPE的面积：三角形DPE的面积=3：4，据此可以求出三角形PDE的面积是：8×4÷3=10

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平方厘米又因为三角形CDF和三角形EDF的面积都相等，都等于长方形的面积的一半，所以可得甲的面积=10

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+8-6=12

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平方厘米．

解答： 解：因为CF∥DE
所以GP：PE=FP：PD，
又因为三角形GPF和FPE的面积分别是6平方厘米和8平方厘米，
则GP：PE=6：8=3：4，
三角形GFP∽三角形DPE，
则FP：PD=3：4，
那么三角形FPE的面积：三角形DPE的面积=3：4，
所以三角形PDE的面积是：8×4÷3=10

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（平方厘米）
所以可得甲的面积=10

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+8-6=12

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（平方厘米）
答：甲的面积是12

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平方厘米．

点评：此题考查了平行线分线段成比例定理以及高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的综合应用．