Question

将1到16这16个自然数排成如图的形状，如果每条斜线是的4个数的和相等，那么a-b-c+d+e+f-g=

11

．

Answer 1

分析：把这个图顺时针旋转45°，就是一个四阶幻方，先求出幻和（每条斜线上4个数的和），为（1+16）×16÷2÷4=34，根据幻和进而可以a、g、f、c、b、d、e分别为8，3，5，14，6，10，11，所以a-b-c+d+e+f-g=8-6-14+10+11+5-3=11．

解答：解：幻和为：
（1+16）×16÷2÷4，
=17×16÷2÷4，
=17×（16÷2÷4），
=17×2，
=34．
a=34-13-12-1=8；
g=34-13-2-16=3；
f=34-16-9-4=5；
c=34-1-15-4=14；
b=34-12-7-9=6；
d=34-15-6-3=10；
e=34-2-7-14=11；
所以a-b-c+d+e+f-g=8-6-14+10+11+5-3=11．
故答案为：11．

点评：本题看成一个四阶幻方，关键是求出幻和，再根据幻和求出未知的数，进而求解．