Question

有甲、乙、丙三堆苹果，分别有4、5、6个苹果．现在按如下规则重新分配，每次都取出三堆中个数能被3整除的那堆，将这堆的分成三份，取其两份平均分给其他两堆；这样进行了2011次，那么这时甲堆有

 

个苹果．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：先按数能被3整除的规则写出每次变化的规律，找出循环周期，再用总次数除以循环周期结合余数即可得出进行2011次，这时甲堆有苹果的个数．

解答： 解：第1次：（6，7，2）
第2次：（2，9，4）
第3次：（5，3，7）
第4次：（6，1，8）
第5次：（2，3，10）
第6次：（3，1，11）
第7次：（1，2，12）
第8次：（5，6，4）
这时又出现了5、6、4这几个数字，只是数字的位置不同，所以再经过8×2=16次变换就会出现：4、5、6这个顺序，即经过8×3=24次一个循环周期；
所以，2011÷24=83…9，
所以，第2011次是：（7，2，6），
所以，这时甲堆有7个苹果．
故答案为：7．

点评：本题关键是结合整除性问题从特殊到一般得到循环周期数．