Question

5．正方形的边长是1厘米，以正方形的边长为半径画弧（如图），则两个阴影的面积差是（　　）

• A． 1-$\frac{π}{6}$
• B． 1-$\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$-1
• D． $\frac{π}{2}$-1

Answer 1

分析 如图：

扇形ABC的面积=①+②+③+④，扇形BCD的面积=②+③+④+⑤，正方形ABCD的面积=①+②+③+④+⑤+⑥，所以扇形ABC的面积+扇形BCD的面积-正方形ABCD的面积=②+③+④-⑥，据此可求出两个阴影部分面积的差是多少．

解答 解：
S_扇形ABC=①+②+③+④
S_扇形BCD=②+③+④+⑤
S_{正方形ABCD}=①+②+③+④+⑤+⑥，
S_扇形ABC+S_扇形BCD-S正方形ABCD=②+③+④-⑥
=$\frac{1}{4}$×π×1²+$\frac{1}{4}$×π×1²-1×1
=$\frac{1}{4}$π+$\frac{1}{4}$π-1
=$\frac{π}{2}$-1（平方厘米）
答：两块阴影部分的面积差是 $\frac{π}{2}$-1平方厘米．
故选：D．

点评 本题主要考查了学生根据正方形和圆的面积公式，通过图形面积的加减来解决问题的能力．