Question

将圆分成4个互不相同的扇形，每个扇形用红、白、蓝三种颜色中一种染色，要求相邻扇形所染的颜色不同，问有多少种染法？

Answer 1

考点：排列组合

专题：可能性

分析：如图，，
（1）当扇形A、C染成同一种颜色时，首先给扇形A、C染色，有3种染法；然后给扇形B染色，有2种染法；最后给扇形C染色，有2种染法；所以一共有3×2×2=12（种）染法；
（2）当扇形A、C染成不同颜色时，首先给扇形A染色，有3种染法；然后给扇形C染色，有2种染法；最后给扇形B、D染色，各有1种染法；所以一共有3×2×1×1=6（种）染法，再加上当扇形A、C染成同一种颜色时染法的数量，求出一共有多少种染法即可．

解答： 解：根据分析，可得不同的染法一共有：
3×2×2+3×2×1×1
=12+6
=18（种）
答：有18种染法．

点评：此题主要考查了排列组合问题，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别求出当扇形A、C染成同一种颜色时、当扇形A、C染成不同颜色时，各有多少种不同的染法．