Question

20．像这样摆第10个图形需要用21根小棒．

接着摆下去第15个图摆了31个三角形．如果用了37根小棒，他摆了18个三角形．

Answer 1

分析 摆1个三角形所需小棒的根数=3，2个三角形所需小棒的根数=3+2，3个三角形所需小棒的根数=3+2×2，…，于是得到n个三角形所需小棒的根数=3+2×（n-1），然后把n=10或15，和总根数=37，代入计算即可．

解答 解：1个三角形所需小棒的根数=3，
2个三角形所需小棒的根数=3+2，
3个三角形所需小棒的根数=3+2×2，
…
n个三角形所需小棒的根数=3+2×（n-1）=2n+1，

当n=10时，2n+1=2×10+1=21（根）；

当n=15时，2n+1=2×15+1=31（根）；

总根数=37时，
2n+1=37
   2n=36
    n=18；
答：像这样摆第10个图形需要用21根小棒；接着摆下去第15个图摆了31个三角形．如果用了37根小棒，他摆了18个三角形．
故答案为：21，31，18．

点评 本题考查了规律型：图形的变化类，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．