Question

15．$\frac{1}{1×3}$=（1-$\frac{1}{3}$）×$\frac{1}{2}$ 
$\frac{1}{3×5}$=（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）×$\frac{1}{2}$ 
$\frac{1}{5×7}$=（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）×$\frac{1}{2}$
应用这样的规律计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{17×19}$的值．

Answer 1

分析 首先根据算式的特征，把每个加数分成两个算式的乘积的形式；然后应用乘法分配律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{17×19}$
=（1-$\frac{1}{3}$）×$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）×$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）×$\frac{1}{2}$+…+（$\frac{1}{17}$-$\frac{1}{19}$）×$\frac{1}{2}$
=（1-$\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+…+\frac{1}{17}-\frac{1}{19}$）×$\frac{1}{2}$ 
=（1-$\frac{1}{19}$）×$\frac{1}{2}$ 
=$\frac{18}{19}×\frac{1}{2}$
=$\frac{9}{19}$

点评 此题主要考查了分数的巧算问题，要熟练掌握，解答此题的关键是注意加法、乘法运算定律的应用，并把每个加数分成两个算式的乘积的形式．