Question

两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲乙两车速度的比是3：5．两地相距多少千米？
（1）相遇时乙车比甲车多行200千米．            
（2）两车在距中点120千米的地方相遇．
（3）相遇时，甲比乙少行几分之几？
（4）相遇时，乙车行了全程的几分之几？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：综合行程问题

分析：（1）甲乙两车速度的比是3：5，可知相遇时，甲乙两车的路程比也是3：5，因此可以把总路程看作3+5=8份，相遇时甲车走了3份，乙车走了5份，乙车比甲车多走5-3=2份，又相遇时乙车比甲车多行200千米，可知每份是200÷2=100千米，因此总路程（即两地相距）为100×8=800千米；
（2）两车在距中点120千米的地方相遇，因甲车慢，因此相遇时甲车行驶的路程比全程的一半少120千米，乙车行驶的路程比全程的一半多120千米，可知相遇时乙车比甲车多走240千米，由此再利用（1）的方法即可求出两地相距多少千米；
（3）甲乙两车速度的比是3：5，可知相遇时，甲乙两车的路程比也是3：5，因此可以把总路程看作3+5=8份，相遇时甲车走了3份，乙车走了5份，乙车比甲车多走5-3=2份，然后再拿乙车比甲车多走的份数除以乙车走的份数即可；
（4）甲乙两车速度的比是3：5，可知相遇时，甲乙两车的路程比也是3：5，因此可以把总路程看作3+5=8份，乙车走了5份，再拿乙车走的份数除以全程的份数即可．

解答： 解：（1）因为甲乙两车速度的比是3：5，
所以相遇时，甲乙两车的路程比也是3：5，
把总路程看作3+5=8份，相遇时甲车走了3份，乙车走了5份，乙车比甲车多走5-3=2份，
又因为相遇时乙车比甲车多行200千米，
所以每份是200÷2=100（千米），
所以两地相距：100×8=800（千米）；
答：两地相距800千米．

（2）相遇时乙车比甲车多走120+120=240（千米），
所以两地相距：240÷（5-3）×（5+3）
=240÷2×8
=960（千米）；
答：两地相距960千米．

（3）

5-3

5

=

2

5

，
答：相遇时，甲比乙少行五分之二．

（4）

5

5+3

=

5

8

，
答：相遇时，乙车行了全程的八分之五．

点评：本题考查了相遇问题，关键是先根据相遇问题中的时间一定，路程和速度的正比关系，得出两车的路程比，进而根据甲乙两车行驶的路程的份数差及实际的路程差，求出每一份对应的路程，从而求出全程．