Question

计算下列各式的和
（1）1+2+3+4+…+98+99+100
（2）1+3+5+7+…+197+199
（3）21+23+25+…+143
（4）21+23+25+…+999+1000．

Answer 1

分析：①第（1）题直接用求和公式：（首项+末项）×项数÷2计算．
②第（2）、（3）题首先应求出项数：（末项-首项）÷公差+1，然后再利用公式来求．
③第（4）题最后一项1000是偶数，前面的数可以用第（2）、（3）题的方法做．

解答：解：
（1）1+2+3+4+…+98+99+100，
=（1+100）×100÷2，
=5050；
（2）1+3+5+7+…+197+199，
=（1+199）×[（199+1）÷2]÷2
=200×100÷2，
=10000；
（3）21+23+25+…+143，
=（21+143）×[（143-21）÷2+1]÷2，
=164×62÷2，
=5084；
（4）21+23+25+…+1000，
=21+23+25+…+999+1000
=（21+999）×[（999-21）÷2+1]÷2+1000，
=1020×490÷2+1000，
=250900．

点评：此题考查了高斯求和公式的运用，以及灵活运用情况．