Question

用一个长方形铁皮制作一个无盖的长方体，并求出容积．
（1）通常如图（1）所示，在四角剪去四个一样的正方形，再通过折、焊接，做成一个无盖长方体容器，如果剪去正方形的边长是8厘米，那么做成的长方体容器的长是

 

厘米，宽是

 

厘米，高是

 

厘米，容积是

 

立方分米．

（2）图（1）制作容器的方法会浪费掉一些铁皮，为了不浪费，我们还可以如图（2），在长方形铁皮左边两个角剪去边长为10厘米的正方形移到右边中间焊接起来，再通过折、焊接，制成无盖的长方体容器，制成的长方体容器的长是

 

厘米，宽是

 

厘米，高是

 

厘米，它的容积是

 

立方分米．
（3）如果给你一个长是70厘米，宽60厘米的长方形铁皮，用图（2）的方法制作一个长宽高都是整厘米数的无盖长方体容器，你会怎么设计？（请画出草图标出数据，并计算出你制作的无盖长方体容器的容积）

Answer 1

考点：长方体和正方体的表面积,长方体的展开图,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）容器的长是60-8×2=44厘米，宽是40-8×2=24厘米，高是8厘米，根据长方体的容积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
（2）由图形可知，在长方形的铁皮左边两个角剪去边长为10厘米的正方形移到右边中间焊接起来，再通过折、焊接，制成无盖的长方体容器，容器的长是60-10=50厘米，宽是40-10×2=20厘米，高是10厘米，根据长方体的容积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
（3）如下图：在长方形的铁皮左边两个角剪去边长为15厘米的正方形移到右边中间焊接起来，再通过折、焊接，制成无盖的长方体容器，容器的长是70-15=55厘米，宽是60-15×2=30厘米，高是15厘米，根据长方体的容积公式：v=abh，把数据代入公式解答．

解答： 解：（1）容器的长是60-8×2=44厘米，宽是40-8×2=24厘米，高是8厘米，
容积：44×24×8=8448（立方厘米）；
8448立方厘米=8.448立方分米；

（2）容器的长是60-10=50厘米，宽是40-10×2=20厘米，高是10厘米，
容积：50×20×10=10000（立方厘米）；
10000立方厘米=10立方分米；

（3）如图：容器的长是70-15=55厘米，宽是60-15×2=30厘米，高是15厘米，
容积：55×30×15=24750（立方厘米）；
24750立方厘米=24.75立方分米．



故答案为：（1）44，24，8，8.448；
         （2）50，20，10，10；

点评：此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的容积公式的灵活运用．