Question

18．下面是某月的日历卡，用形如的形状去框日历卡里的日期数，每次可以框出5个数．在日历卡里移动这个框，可以使每次框出的5个数的和各不相同．例如图中框出的5个数的和是60．
（1）框出的5个数的和最大是多少？最小是多少？
（2）每次框出的5个数的和与中间的数有什么关系？
（3）能框出和是75的5个数吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）从表中看出，框出的五个数中，两边的两个数的和是中间的数的2倍，因此要使框出的5个数的和最大，那么只要框出的5个数中的中间的数最大即可，所以框出的5个数为：17、23、24、25、31；要使框出的5个数的和最小，那么只要框出的5个数中的中间的数最小即可，所以框出的5个数为：3、9、10、11、17；
（2）根据框出的5个数的和和中间的数的特点，可得出这五个数的和是中间数的5倍，据此即可解答；
（3）因为75÷5=15，即中间数应该是15，根据表格中15的位置可得，框不出和是75的5个数，解答即可．

解答 解：（1）要使框出的5个数的和最大，框出的5个数为：17、23、24、25、31，
和是：17+23+24+25+31=120，
要使框出的5个数的和最小，框出的5个数为：3、9、10、11、17；
和是：3+9+10+11+17=50，
答：框出的5个数的和最大是120，最小是多50．

（2）17+23+24+25+31=120=24×5
3+9+10+11+17=50=10×5
所以可得框出的5个数的和是中间数的5倍

（3）根据规律框出的5个数的和是中间数的5倍可得：中间数是75÷5=15，因为15的右边没有数字；所以不能框出．

点评 解答此题的关键是，根据所给的框法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．