Question

将被11除余1，被l5除余12的自然数按从小到大的顺序排成一列a₁，a₂，a₃…，则a₁=

12

；若a_m-1＜2011＜a_m，则m=

14

．

Answer 1

分析：（1）被11除余1的数是：11+1=12，12真好能被l5除余12，所以a₁=12；
（2）能被11和15除的这样的自然数，该数列等差数列，a₁=12；公差为11×15=165（11和15的最小公倍数）．（2011-12）÷165≈12.1，因为a₁₃=a₁+（13-1）×165=12+1980=1992，a₁₄=a₁₃+165=1992+165=2157，又因为1992＜2011＜2157，即a₁₃＜2011＜a₁₄，所以：m=14；据此解答．

解答：解：（1）被11除余1的数是：11+1=12，12真好能被l5除余12，所以a₁=12；

（2）能被11和15除的这样的自然数，该数列等差数列，
a₁=12；公差为11×15=165（11和15的最小公倍数）．
（2011-12）÷165≈12.1，
因为a₁₃=a₁+（13-1）×165=12+1980=1992，
a₁₄=a₁₃+165=1992+165=2157，
又因为1992＜2011＜2157，即a₁₃＜2011＜a₁₄，
所以：m=14；
故答案为：12，14

点评：本题第一问很简单，关键是第二问要明确这个自然数是一个以11和15的最小公倍数为公差的等差数列，再确定2011的范围即可得出答案．