题目内容
某数被7除余1，被4除余3，求：（1）满足条件的整数；（2）100以内满足条件的所有这些数．
分析：我们先要找到一个除1外最小的满足条件的数；只看被7除余1，那么这个数是8，但8不满足被4除余3，于是加上7，再看，是15，15满足这两个条件；所以用15加上4和7的最小公倍数（即28）的任意整数倍，均可满足条件；所以，100以内的有：15，43，71，99．
解答：解：根据分析可得，
（1）除1外最小的能满足被7除余1的数是8，但8÷4=2，不满足被4除余3，根据同余定理：被除数加上除数的倍数，再除以除数，余数不变；可得：
8+7=15，15÷4=3…3，所以15是满足这两个条件的最小的数；
（2）4和7的最小公倍数是：4×7=28，
所以100以内满足条件的所有这些数是：
15+28=43，
15+28×2=71，
15+28×3=99；
100以内的所有满足此条件的数为：15、43、71、99．
（1）除1外最小的能满足被7除余1的数是8，但8÷4=2，不满足被4除余3，根据同余定理：被除数加上除数的倍数，再除以除数，余数不变；可得：
8+7=15，15÷4=3…3，所以15是满足这两个条件的最小的数；
（2）4和7的最小公倍数是：4×7=28，
所以100以内满足条件的所有这些数是：
15+28=43，
15+28×2=71，
15+28×3=99；
100以内的所有满足此条件的数为：15、43、71、99．
点评：本题考查了中国剩余定理（孙子定理）即同余定理第22个性质：被除数加上除数的倍数，再除以除数，余数不变；本题关键是求出最小的满足条件的数．
练习册系列答案
相关题目