Question

小明写数，从1写起：1，2，3，4，…一直写到一千多才停止，写完后数一下共写了多少个数码，第一次数结果是共写3281个，第二次重数的结果是共写3282个，这两次中有一次是对的，那么正确的结果是共写了

 

个数码，小明写的最后一个数是

 

．

Answer 1

考点：页码问题

专题：有规律性排列的数的求和与推导问题

分析：在自然数中，1～9共9个数码，10～99共含有90×2=180个数码，100～999共有900×3=2700个数码．则1～999共有9+180+27+2700=2889个数码．从1000开始为4位数，因此只根据剩下的数码能否被4整除即能确定正确的是哪次，并进而求出最后一个数码．

解答： 解：1～9共9个数码，
10～99共含有90×2=180个数码，
100～999共有900×3=2700个数码，
则1～999共有9+180+27+2700=2889个数码．
由于3282-2889=393，不能被4整除．
3281-2889=392，
392÷4=98．所以正确的是3281个数码．
则最后一个数是1000+98-1=1997的最后一个数字7．
故答案为：3281，7．

点评：根据自然数的结构与排列规律进行分析是完成此类问题的关键．