Question

已知最简分数

q

p

（p、q均为正整数）可以化为纯循环小数，且p有8个正因数．满足条件的p的最小值为

 

．

Answer 1

分析：因为分母中不含2或5这样的因数的分数，就可以化为纯循环小数；所以p的8个正因数为1、3、7、9、21、27、63、189．由此得出满足条件的p的最小值为189．

解答：解：因为分母中不含2或5这样的因数的分数，就可以化为纯循环小数；
所以189=3×3×3×7；
所以满足条件的p的最小值为189．
故答案为：189．

点评：关键是明白分母中不含2或5这样的因数的分数，就可以化为纯循环小数；再根据题意找出合适的数．