Question

13

101

和

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化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？

Answer 1

考点：算术中的规律

专题：探索数的规律

分析：把分数转化为除法，就会发现小数点后的数字是有规律的：

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=0.128712871287…，一直重复1287，所以小数点后的数字周期为4.2008÷4=502，每个周期第四个数为7，所以小数点后第2008位上的数字是7；同理

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=0.871287128712…，4个数字一个循环，有502个循环，所以小数点后第2008位上的数字是2；两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是7+2=9；即可得解．

解答： 解：

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=0.128712871287…，一直重复1、2、8、7，所以小数点后的数字周期为4．

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101

=0.871287128712…，4个数字8、7、1、2一个循环，
2008÷4=502，都有502个循环，
所以2个循环小数的小数点后第2008位上的数字分别是7和2，
7+2=9．
答：两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是9．

点评：考查了小数与分数的互化，算术中的规律，本题的关键是分数转化为小数，找出数字循环周期．