Question

一项工程，甲乙合作26

2

3

天完成，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做恰好整数天完成．如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做，比上次多半天完成，问甲独做要多少天完成？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：根据两种轮流交替做的情况可得出：当甲先做时，用的时间就少，而乙先做时，用的时间就多．据此可得第一种情况甲乙的工作顺序是：甲，乙，甲，乙…甲（最后一天是甲做的，若是乙做的，则第二种情况不会出现多做半天的时间）；而第二种情况甲乙的工作顺序就是：乙，甲，乙，甲…乙，甲，

1

2

乙，把两种情况对照可得：甲一天的工作效率=乙一天的工作效率+甲半天工作效率，即甲半天工作效率=乙一天工作效率，也就是说甲的工作效率是乙工作效率的2倍，那么甲乙的功效比就是2：1，把这项工程看作单位“1”，利用按比例分配的方法求出乙的工作效率，然后根据工作量÷工作效率=工作时间列式解答．

解答： 解：甲乙每天的工作效率和是：
1÷26

2

3

=1÷

80

3

=1×

3

80

=

3

80

甲的工作效率是：

3

80

×

2

2+1

=

3

80

×

2

3

=

1

40

甲单独做需要的时间：
1÷

1

40

=1×40
=40（天）
答：由甲单独做需要40天才能完成．

点评：解答此题首先把这项工程看作单位“1”，关键是求出甲的工作效率，再根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列式解答．