Question

有一张纸，第一次把它分割成4片，第二次把其中的一片分割成4片，以后每次都把其中的一片分割成4片，如此进行下去，试问：
（1）经过6次分割，共得到多少张纸片？
（2）经过n次分割，共得到多少张纸片？
（3）能否经过若干次分割后，共得到2014张纸片？为什么？如果能，需要剪几次？

Answer 1

考点：图形划分

专题：几何的计算与计数专题

分析：（1）利用前三次发现的规律：1×4-0，2×4-1，3×4-2，…解答即可；
（2）由（1）的规律，写出经过n次分割后的式子，整理即可；
（3）利用（2）中的式子联立方程解决问题．

解答： 解：（1）第一次1×4-0=4张，
第二次2×4-1=7张，
第三次3×4-2=10张，
第四次4×4-3=13张，
第五次5×4-4=16张，
第六次6×4-5=19张；
答：经过6次分割后，共得到19张纸片；

（2）由（1）可知经过n次分割后，共得到4n-（n-1）=3n+1张纸片；

（3）能经过若干次分割后共得到2014张纸片；
因为3n+1=2014，
解得n=671，
所以能经过671次分割后共得到2014张纸片．

点评：此题主要考查了数字的变化类，此题注意每次都是把上一次中的一张撕成了3张，即在原来的基础上多2张进而得出规律是解题关键．