Question

12．（注意观察、注意比较，只列式，不计算）
（1）一堆煤，第一次用去总数的$\frac{1}{5}$，正好是$\frac{2}{5}$吨，这堆煤重多少吨？
（2）一堆煤，第一次用去总数的$\frac{1}{5}$，还剩下$\frac{2}{5}$吨，这堆煤重多少吨？
（3）一堆煤，第一次用去总数的$\frac{1}{5}$，第二次用去$\frac{2}{5}$吨，两次共用去1吨，这堆煤重多少吨？
（4）一堆煤，第一次用去总数的$\frac{1}{5}$，第二次用去$\frac{2}{5}$吨，两次共用去总数的$\frac{3}{4}$，这堆煤重多少吨？
（5）一堆煤，第一次用去总数的$\frac{1}{5}$，第二次用去总数的$\frac{3}{4}$，第一次比第二次少用22吨，这堆煤重多少吨？
（6）一堆煤，第一次用去总数的$\frac{1}{5}$，第二次比第一次多用10吨，还剩下20吨，这堆煤重多少吨？

Answer 1

分析 （1）把这堆煤的吨数看作单位“1”，这堆的$\frac{1}{5}$正好是$\frac{2}{5}$吨，根据分数除法的意义，用$\frac{2}{5}$吨除以$\frac{1}{5}$就是这堆煤的吨数．
（2）把这堆煤的吨数看作单位“1”，用去$\frac{1}{5}$还剩下（1-$\frac{1}{5}$），正好是$\frac{2}{5}$吨，根据分数除法的意义，用$\frac{2}{5}$吨除以（1-$\frac{1}{5}$）就是这堆煤的吨数．
（3）把这堆煤的吨数看作单位“1”，这堆煤的$\frac{1}{5}$正好是（1-$\frac{2}{5}$）吨，根据分数除法的意义，用（1-$\frac{2}{5}$）吨除以$\frac{1}{5}$就是这堆煤的吨数．
（4）把这堆煤的吨数看作单位“1”，这堆煤的（$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{5}$），正好是$\frac{2}{5}$吨，根据分数除法的意义，用$\frac{2}{5}$吨除以（$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{5}$）就是这堆煤的吨数．
（5）把这堆煤的吨数看作单位“1”，第一次比第二次少用去了这堆煤的（$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{5}$），正好是22吨，根据分数除法的意义，用22吨除以（$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{5}$）就是这堆煤的吨数．
（6）把这堆煤的吨数看作单位“1”，第一次用去了$\frac{1}{5}$，第二次用去了$\frac{1}{5}$又10吨，还剩下20吨，这堆煤的（1-$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$）正好是（10+20）吨，根据分数除法的意义，用（10+20）吨除以（1-$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$）就是这堆煤的吨数．

解答 解：（1）$\frac{2}{5}$÷$\frac{1}{5}$=2（吨）
答：这堆煤重2吨．

（2）$\frac{2}{5}$÷（1-$\frac{1}{5}$）
=$\frac{2}{5}$÷$\frac{4}{5}$
=$\frac{1}{2}$（吨）
答：这堆煤重$\frac{1}{2}$吨．

（3）（1-$\frac{2}{5}$）÷$\frac{1}{5}$
=$\frac{3}{5}$÷$\frac{1}{5}$
=3（吨）
答：这堆煤重3吨．

（4）$\frac{2}{5}$÷（$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{5}$）
=$\frac{2}{5}$÷$\frac{11}{20}$
=$\frac{8}{11}$（吨）
答：这堆煤重$\frac{8}{11}$吨．

（5）22÷（$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{5}$）
=22÷$\frac{11}{20}$
=40（吨）
答：这堆煤重40吨．

（6）（10+20）÷（1-$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$）
=30÷$\frac{3}{5}$
=50（吨）
答：这堆煤重50吨．

点评 此题是考查分数除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少求这个数，用已知数除以它所对应的分率．