Question

将1-13分别填入如图四个圆相互分割成的13个区域，然后把每个圆内的7个数相加，最后把四个圆的和再相加，总和最大是多少？

Answer 1

分析：经过观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个圆单独的部分．由于题目要求总和最大，应满足圆与圆之间重叠次数较多
的区域填尽可能大的数，如下图，区域a属于4个圆，应填13，
b，c，d，e四个区域各属于3个圆，应填12，11，10，9，
f，g，h，I四个区域，各属于2个圆，应填8，7，6，5，
剩下四个区域只各属于1个圆，填最小的1，2，3，4，
此时总和最大．

解答：解：如下图，区域a属于4个圆，应填13，
b，c，d，e四个区域各属于3个圆，应填12，11，10，9，
f，g，h，I四个区域，各属于2个圆，应填8，7，6，5，
剩下四个区域只各属于1个圆，填最小的1，2，3，4，
此时总和最大，为：13×4+（12+11+10+9）×3+（8+7+6+5）×2+（4+3+2+1）=240

答：总和最大是240．

点评：此题考查了最大最小和图形的结合问题，把数字分成四部分，最大的数放在重叠次数多的地方，总和最大．