Question

长方形的面积等于圆的面积，已知长方形的周长是16.56厘米．求阴影部分的周长及面积．

Answer 1

分析：由题意可知：πr²=（a+r）r，则πr=a+r，a=πr-r又因（a+2r）=16.56÷2，则a=16.56÷2-2r，于是可以求出r和a的值；阴影部分的周长=长方形的周长-2r+

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圆的周长；阴影部分的面积=

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圆的面积．

解答：解：因为πr²=（a+r）r，则πr=a+r，a=πr-r①，
又因（a+2r）=16.56÷2，则a=16.56÷2-2r，即a=8.28-2r②；
将②代入①得：
       πr-r=8.28-2r，
       πr+r=8.28，
   （π+1）r=8.28，
（3.14+1）r=8.28，
      4.14r=8.28，
          r=2；
a=8.28-2×2=4.28（厘米）；
阴影部分的周长：
16.56-2×2+2×3.14×2×

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，
=12.56+3.14，
=15.7（厘米）；
阴影部分的面积：
3.14×2²×

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，
=3.14×4×

3

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，
=3.14×3，
=9.42（平方厘米）；
答：阴影部分的周长是15.7厘米，面积是9.42平方厘米．

点评：解答此题的关键是利用二者的面积相等以及长方形的周长，先求出圆的半径和长方形的长；进而弄清楚阴影部分的周长由哪几部分组成，面积与圆的面积的关系，从而逐步求解．