题目内容

有两个同样的杯子，甲杯装满75%的糖水，乙杯有 $数学公式$ 的清水，把甲杯糖水倒入乙杯，装满后搅匀再倒回甲杯，将甲杯装满后，甲、乙两杯含糖量之比是

A.
4：3
B.
5：4
C.
5：2
D.
7：2

D
分析：根据“甲杯装满75%的糖水”，可知甲杯中如果有100份的糖水，就会有75份的糖；再根据“乙杯有 $\text{[math]}$ 的清水，把甲杯糖水倒入乙杯倒满”，可知甲杯往乙杯中倒入 $\text{[math]}$ 的糖水，也就是说倒入了75份糖的 $\text{[math]}$ 是50份的糖，甲杯中还剩下75-50=25份的糖，还剩下1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的糖水；再根据“乙杯再倒回甲杯，将甲杯装满”，可知乙杯往甲杯中也倒入 $\text{[math]}$ 的糖水，也就是说倒入了50份糖的 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 份的糖，乙杯中还剩下50- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 份的糖；这时甲杯中共有糖25+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 份的糖，乙杯中有 $\text{[math]}$ 份的糖，进而写出甲、乙两杯含糖量的比，再化成最简比即可．
解答：75%的糖水，相当于有100份的糖水，就会有75份的糖，
甲杯倒入乙杯的糖：75×（1- $\text{[math]}$ ）=50（份），甲杯还剩的糖：75-50=25（份），甲杯还剩的糖水：1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （杯）；
乙杯倒入甲杯的糖：50×（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （份），乙杯还剩的糖：50- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （份）；
这时甲杯有糖：25 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （份），乙杯有糖： $\text{[math]}$ ，
这时甲、乙两杯含糖量的比： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =175：50=（175÷25）÷（50÷25）=7：2；
故选：D．
点评：此题考查比的意义，解决此题关键是根据糖水的变化，确定糖的变化，进而求得最后甲杯和乙杯中分别有糖的份数，进而写比并化简比即可．