题目内容
A是由2003个4组成的多位数，即4444…4．A是不是某个自然数B的平方？如果是，写出B，如果不是，请说明理由 ．
考点：完全平方数性质
专题：传统应用题专题
分析：因为从1到100的数中没有一个数的平方后的结果的个位和十位均为1的情况．如果某数大于100的情况．假设为100×A+B（其中A，B为正整数，且B＜100）那么此数的平方=（100×A+B）×（100×A+B）=10000×A2+200×A+B2，因此个位和10位由B2决定．这样就不可能为XX…XXX11的形式.44444…4=11111…1×4，因为形式XXXXXX…XXX11的数不可能为某个数的平方．所以4444…4也不可能为某个数的平方．
解答：
解：因为自然数的平方，尾数一定是1，4，5，6，9，
又因为从1到100的数中没有一个数的平方后的结果的个位和十位均为1的情况，
如果某数大于100的情况，
假设为100×A+B（其中A，B为正整数，且B＜100），
那么此数的平方=（100×A+B）×（100×A+B）=10000×A2+200×A+B2，
因此个位和10位由B2决定，
这样就不可能为XX…XXX11的形式．
4444…=1111…1×4，
因为形式 XXXX…X11的数不可能为某个数的平方．
所以4444…4也不可能为某个数的平方
又因为从1到100的数中没有一个数的平方后的结果的个位和十位均为1的情况，
如果某数大于100的情况，
假设为100×A+B（其中A，B为正整数，且B＜100），
那么此数的平方=（100×A+B）×（100×A+B）=10000×A2+200×A+B2，
因此个位和10位由B2决定，
这样就不可能为XX…XXX11的形式．
4444…=1111…1×4，
因为形式 XXXX…X11的数不可能为某个数的平方．
所以4444…4也不可能为某个数的平方
点评：本题关键是这样XXXXXX…XXX11的数不可能为某个数的平方．
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