Question

右图中有A₁A₂，_…，A₁₀共10个点，以这些点为顶点，可以画多少个不同的三角形？

Answer 1

分析：将所有的三角形按有一个顶点在直径上，和两个顶点在直径上，及三个顶点都不在直径上的进行分析解答即可；

解答：解：当有一个顶点在直径上：6个点任选1个有6种选法，另圆周上4个点任选2个有共

4×3

2×1

=6种选法，共6×

4×3

2×1

=36个；
当有二个顶点在直径上：6个点任选2个有

6×5

2×1

=15种选法，另圆周上4个点任选1个有4种选法，共15×4=60个；
当三个顶点都不在直径上：圆周上的4个点任选3个，共

4×3×2

3×2×1

=4（个）；
共可以画出：36+60+4=100（个）；
答：可画100个．

点评：解答此题的关键是所有的三角形按有一个顶点在直径上，和两个顶点在直径上，及三个顶点都不在直径上的进行分析解答即可．